法线方程是曲线在某一点的切线的垂线方程。对于函数 y = f(x),在点 (x0, f(x0)) 处的法线方程可以通过以下步骤求得:
1. 计算函数在点 (x0, f(x0)) 处的导数,即切线斜率 f\'(x0)。
2. 法线的斜率是切线斜率的负倒数,即 -1/f\'(x0)。
3. 使用点斜式方程 y - y1 = m(x - x1),其中 m 是法线斜率,(x1, y1) 是给定点,得到法线方程。
将上述步骤具体化,法线方程为:
```y - f(x0) = -1/f\'(x0) * (x - x0)```
这里,f\'(x0) 表示函数 f(x) 在 x = x0 处的导数。
例如,如果函数是 y = x^2,在点 (1, 1) 处的切线斜率是 f\'(1) = 2,所以法线的斜率是 -1/2。代入点斜式方程,得到法线方程为:
```y - 1 = -1/2 * (x - 1)```
整理后得到:
```y = -1/2 * x + 3/2```
这就是函数 y = x^2 在点 (1, 1) 处的法线方程
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